Zwiebeln karamellisieren: Erhitze 4 Esslöffel Butter in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze. Füge die in Scheiben geschnittenen Zwiebeln hinzu und brate sie 10 Minuten lang an, bis sie weich sind. Reduziere dann die Hitze auf niedrig und koche die Zwiebeln 40 bis 50 Minuten lang weiter, bis sie tiefgolden sind. Rühre gelegentlich um, um ein Anbrennen zu vermeiden.

Kartoffeln vorbereiten: Schäle die Yukon Gold oder Russet Kartoffeln und schneide sie in vier Stücke. Koche die Kartoffeln in einem großen Topf mit gesalzenem Wasser für 20 bis 30 Minuten, bis sie mit einer Gabel leicht durchstochen werden können. Lass die Kartoffeln gut abtropfen und stelle sie dann beiseite.

Kartoffelpüree zubereiten: Gib die abgetropften Kartoffeln zurück in den gleichen Topf und füge die restliche Butter, Schlagsahne und Salz hinzu. Vermische die Zutaten gründlich und integriere die karamellisierten Zwiebeln, den französischen Zwiebel Dip sowie die Hälfte des Gruyere und Schweizer Käses. Stampfe alles zu einem glatten Püree.

Brösel-Topping vorbereiten: Zerkleinere das Krustenbrot in einer Küchenmaschine, bis du feine Brösel erhältst. Mische diese mit dem Parmesan, Olivenöl und einer Prise Salz. Verteile die Mischung gleichmäßig auf einem Backblech und röste sie im vorgeheizten Ofen bei 190 Grad Celsius für etwa 10 Minuten, bis sie goldbraun und knusprig ist.

Zusammenstellen und backen: Verteile die Kartoffelmasse gleichmäßig in einer Auflaufform und streue den restlichen Gruyere und Schweizer Käse gleichmäßig darüber. Decke die Form mit Aluminiumfolie ab und backe sie 30 Minuten lang im Ofen. Entferne dann die Folie und backe sie weitere 10 bis 15 Minuten, bis der Käse geschmolzen und die Brösel goldbraun sind.