Erhitze in einer großen Pfanne 4 Esslöffel gesalzene Butter bei mittlerer Hitze. Füge die geschnittenen gelben Zwiebeln hinzu und koche sie für etwa 10 Minuten, bis sie weich sind. Reduziere die Hitze auf mittel-niedrig und lasse die Zwiebeln weitere 40 bis 50 Minuten langsam karamellisieren, bis sie goldbraun und süß duftend sind. Rühre gelegentlich um, um ein Anbrennen zu verhindern.

Schäle die Yukon Gold oder Russet Kartoffeln und schneide sie in Viertel. Koche die Kartoffeln in einem großen Topf mit gesalzenem, kochendem Wasser für 20 bis 30 Minuten, bis sie mit einer Gabel leicht durchstochen werden können. Achte darauf, dass die Kartoffeln nicht zu weich werden, und lass sie gut abtropfen, wenn sie gar sind.

Gib die abgetropften Kartoffeln in denselben Topf zurück und füge die verbleibenden 4 Esslöffel Butter, die Schlagsahne und etwas Salz hinzu. Mische die karamellisierten Zwiebeln, den französischen Zwiebeldip und die Hälfte des Gruyère und Schweizer Käses unter. Stampfe die Mischung mit einem Kartoffelstampfer, bis sie gleichmäßig cremig und ohne Klumpen ist.

Zerkleinere das Krustenbrot in einer Küchenmaschine, bis du feine Brösel erhältst. Mische die Brösel mit dem frisch geriebenen Parmesan, 2 Esslöffeln Olivenöl und einer Prise Salz. Verteile die Mischung gleichmäßig auf einem Backblech und backe sie bei 180 Grad Celsius für ca. 10 Minuten, bis sie goldbraun und knusprig sind.

Heize deinen Ofen auf 180 Grad Celsius vor. Verteile die cremige Kartoffelmasse gleichmäßig in einer Auflaufform. Streue den restlichen Käse und die knusprigen Brösel großzügig obenauf. Decke die Form mit Alufolie ab und backe den Auflauf für etwa 30 Minuten. Entferne die Folie und backe weitere 10 bis 15 Minuten, bis der Käse geschmolzen und die Oberseite goldbraun ist.